[DP] 백준 9184. 신나는 함수실행

백준 9184. 신나는 함수실행

문제 요약 : 재귀함수로 돌리면 너무 오래 걸린다! 어떻게 할까?

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다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
	1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)
a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.`

• 입력
  입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.
• 출력입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

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• 풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

dp = [[[0] * (21) for _ in range(21)] for _ in range(21)]


def w(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1

    elif a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)

    elif dp[a][b][c] != 0:
        return dp[a][b][c]

    elif a < b and b < c:
        dp[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c)
    else:
        dp[a][b][c] = (
            w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1)
        )

    return dp[a][b][c]


while True:
    a, b, c = map(int, input().split())
    if a == -1 and b == -1 and c == -1:
        break

    result = w(a, b, c)
    print(f"w({a}, {b}, {c}) = {result}")

• 계산 안 된 값만 함수를 재귀적으로 돌리면 됨 !
• dp 3차원 까지는 유도했는데, 반복문으로 전체를 돌려고 했더니 안 됐다.
• 함수를 돌다가 dp값이 있는 데에서만 dp를 반환하면 시간단축이 되는 문제였음.
• 어디에 return 써야하는 지 유의해야 함.
• 재귀 쓰는 걸 너무 두려워하나?